学生的指数增长：一个例子

由马库斯·杜·索托教授，牛津大学教授

在这里，Marcus Du Sautoy教授以一种简单，家庭友好的方式解释了病毒传播背后的指数增长和数学。

这是您的难题。吸血鬼必须每个月以人类为食。但是问题是，一旦被咬，人就会成为吸血鬼。成为吸血鬼的整个地球人口估计需要几个月的时间？是34个月，34年还是340年？

这个难题说明了指数增长的影响。每个月的吸血鬼数量都会加倍。问题是我们的人类直觉不是很好地处理大量。Evolution已将我们编程为善于了解当地环境中的数百人，但我们发现很难推断超过我们有限的视野。因此，大多数人都震惊地发现，仅34个月后，地球上的每个人都会成为吸血鬼。

国际象棋游戏还说明了不了解指数增长的快速步伐的危险。传说这款游戏是由印度的一位数学家发明的，他为其创造带来了巨大的回报。印度国王对比赛印象深刻，以至于他要求数学家将奖项列为奖励。数学家不希望显得贪婪，要求将一粒米饭放在棋盘的第一个正方形上，第二个谷物在第二个谷物上，第三颗谷物等等。米的谷物数量应每次加倍。

国王以为他会轻轻地逃脱，但他几乎没有意识到使事情迅速变大的力量。到16平方英尺，棋盘上已经有一公斤米饭了。到20世纪正方形，他的仆人需要带来米饭的独轮车。他从未到达董事会上的第64和最后一个广场。到那时，董事会上的米饭将总共达到惊人的18,446,744,073,709,551,615谷物。

在我们当前的危机中，在图形上说明了不了解一倍的米饭或一粒吸血鬼的危险。吸血鬼已被病毒取代。在这场危机开始时，COVID-19的案件数量增加了一倍，而不是每个月发生一次。

尽管大流行周围存在所有复杂性和不确定性，但最重要的是，对于帮助我们建模未来很重要。R0 - 基本繁殖编号。这是平均而言，将从一个被病毒感染的人感染这种疾病的人数。它适用于以前没有感染并没有接种疫苗的人群，这是对地球人口的完美描述，因为该病毒今年早些时候开始蔓延。

如果这个数字高于一个，那么我们目睹了早期病毒传播的指数增长。如果低于一个，病毒逐渐消失。好消息是，我们的集体行动可以影响R0的价值。当建议政府提供建议的科学家不断强调，这一切都取决于将R0保持在一个以下。在某个时候，我们可以希望使用疫苗来做到这一点。但是在那之前，我们的社会行为将充当破坏性因素，以确保我们看到朝零的数字而不是随着指数增长而爆炸。

尽管我们还没有一种保护自己免受病毒侵害的方法，但数学确实提供了一种避免吸血鬼的有趣方法。比大蒜或十字架鲜为人知，阻止黑暗王子的一种方法是将罂粟种子撒在他的棺材周围。吸血鬼，事实证明，遭受了一种称为算术的疾病：对事物进行计数的强迫渴望。从理论上讲，在吸血鬼结束时试图计算他的休息地周围散落着多少罂粟种子之前，太阳将把他带回他的安息之地。

芳香虫是严重的医疗状况。发明家尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla）对电力的研究给了我们AC电流，他被三个可排除的数字痴迷：他坚持每天戴18条干净的毛巾，并计算出他的步骤，以确保它们可以被三个分解。也许最著名的虚构描绘算术是Muppets的Von Count von Count，这是一位吸血鬼，他沿着数学道路帮助了几代观众。

据说吸血鬼有自己的数字：这些数字被定义为可以写成的数字，该数字是两个较小长度的乘积，该数字包含较大数字的所有数字。例如，1395 = 15×93。这两个较小的数字称为吸血鬼数量的尖牙。尽管这不仅仅是一种数字好奇心，但数学家已经证明，吸血鬼数量无限。

您能找到更多的吸血鬼数字吗？

Marcus Du Sautoy教授是英国数学家，是流行科学书籍的杰出作者，也是《时代》和《卫报》国家报纸的常规撰稿人。他在公众对科学的理解中拥有享有声望的Simonyi教授牛津大学是曼加希格顾问委员会。他还是前总统数学协会，还有皇家学会的研究员。